Kapitel 11 Sprechweisen der Statistik

Abschnitt 11.2 Häufigkeitsverteilungen und Prozentrechnung

11.2.1 Einführung

Vorgegeben sei ein Merkmal X. Aufgrund einer Stichprobe vom Umfang n ergab sich die Urliste (Stichprobe)

x  =  ( x1 , x2 ,, xn ).


Info 11.2.1
 
Ist a ein möglicher Merkmalswert, so heißt

Hx (a)  =   Anzahl der    xj      in der Urliste   x   mit    xj =a

die absolute Häufigkeit des Merkmalwertes a in der Urliste x=( x1 , x2 ,, xn ).

Sind a1 , a2 , ak die möglichen Merkmalswerte in der Urliste x=( x1 , x2 ,, xn ), so gilt

Hx ( a1 )+ Hx ( a2 )++ Hx ( ak )  =  n

oder umgangssprachlich ausgedrückt: Jeder der n Werte wird von genau einer der Häufigkeiten gezählt.
Info 11.2.2
 
Die relative Häufigkeit für den Merkmalswert a in der Urliste x=( x1 , x2 ,, xn ) ist definiert durch

hx (a)  =   1 n · Hx (a).


Sind a1 , a2 , ak die möglichen Merkmalswerte in der Urliste x=( x1 , x2 ,, xn ), so gilt

hx ( a1 )+ hx ( a2 )++ hx ( ak )  =  1.

Relative Häufigkeiten liegen stets im Intervall [0;1] und werden oft in Prozent geschrieben, also beispielsweise hx ( a1 )=34% statt hx ( a1 )=0,34.
Info 11.2.3
 
Durch Zusammenfassung der absoluten bzw. relativen Häufigkeiten aller auftretenden (bzw. möglichen) Ergebnisse in der Urliste (Stichprobe) x=( x1 , x2 ,, xn ) in einer Tabelle erhält man die empirische Häufigkeitsverteilung.

Beispiel 11.2.4
In einem Rechenzentrum wurde die Bearbeitungsdauer (in sec., gerundet auf eine Nachkommastelle) von 20 Programmjobs bestimmt. Es ergab sich die folgende Urliste zu einer Stichprobe vom Umfang n=20:
3,9 3,3 4,6 4,0 3,8
3,8 3,6 4,6 4,0 3,9
3,9 3,9 4,1 3,7 3,6
4,6 4,0 4,0 3,8 4,1

Der kleinste Wert beträgt 3,3 sec., der größte Wert beträgt 4,6 sec., die Abstufung beträgt 0,1sec., damit ergibt sich die folgende empirische Häufigkeitsverteilung (tabellarisch). Damit die Tabelle nicht unnötig lang wird, sind alle Werte kleiner als 3,3 sec. bzw. größer als 4,6 sec. nicht aufgeführt:
Ergebnis a Hx (a) hx (a) in Prozent
3,3 1 1 20 =0,05 5%
3,4 0 0 0%
3,5 0 0 0%
3,6 2 2 20 =0.1 10%
3,7 1 1 20 =0.05 5%
3,8 3 3 20 =0.15 15%
3,9 4 4 20 =0.2 20%
4,0 4 4 20 =0.2 20%
4,1 2 2 20 =0.1 10%
4,2 0 0 0%
4,3 0 0 0%
4,4 0 0 0%
4,5 0 0 0%
4,6 3 3 20 =0,15 15%
Summe 20 1 100%