Kapitel 1 Elementares Rechnen

Abschnitt 1.3 Umformen von Termen

1.3.1 Einführung

Was genau sind Terme?
Info 1.3.1
 
Terme sind Rechenausdrücke, die eine Kombination von Zahlen, Variablen, Klammern und geeigneten Rechenoperationen darstellen.

Terme kann man auf zwei Arten interpretieren:
  • Als funktionale Ausdrücke: Wenn man für die im Term auftretenden Variablen konkrete Zahlen einsetzt, so ergibt der Term einen Zahlenwert. Beispielsweise ist x+x-1 ein Term und sobald man x=2 einsetzt erhält man den Wert 3. Auch 2x-1 ist ein Term, dieser Term kann zu x+x-1 umgeformt werden und ergibt daher den gleichen Wert, wenn man x=2 einsetzt. Als symbolischer Ausdruck an sich ist x+x-1 verschieden von 2x-1, als funktionaler Ausdruck sind beide aber gleich: Egal welchen Wert man für x einsetzt, beide Terme ergeben immer das gleiche Endergebnis. Ein Term kann auch an sich einen Wert darstellen, wenn keine Variablen auftreten. Beispielsweise ist 3·(2+4) ein Term mit Wert 18.
  • Als Auswertungsvorschrift: Ein Term kann als eine Art Anleitung interpretiert werden, wie man aus gegebenen Werten (in den Variablen) einen neuen Wert berechnet. Beispielsweise kann man den Term x2 -1 lesen als „Quadriere den Wert in x und ziehe Eins ab“. Er ist verschieden von dem Term (x+1)(x-1), auch wenn gleiche Werte herauskommen. Der zweite Term beschreibt die Auswertung als „Addiere Eins zu x und multipliziere mit dem Wert, der entsteht, wenn man von x Eins abzieht“. Beide Terme sind mathematisch gleich. Man schreibt x2 -1=(x-1)(x+1), stellt aber zwei verschiedene Möglichkeiten dar, den Wert auszurechnen. Je nach Problemstellung kann einer der beiden Terme besser geeignet sein, um das Problem zu lösen.


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