Onlinebrückenkurs MathematikKapitel 4 Lineare Gleichungssysteme
Abschnitt 4.1 Was sind Lineare Gleichungssysteme?4.1.1 Einführung
Ein Problem mit mehreren Unbekannten gleichzeitig!? Und eine ganze Reihe von Gleichungen dazu!? Problemstellungen dieser Art kommen nicht nur im naturwissenschaftlich-technischen Bereich vor, sondern auch in anderen wissenschaftlichen Disziplinen und im Alltag! Und sie müssen gelöst werden!
Zur Beruhigung vorneweg: Schwierig wird es nicht! Dagegen stimmt es, dass sich in den unterschiedlichsten Gebieten häufig Situationen und Aufgaben finden, die in der mathematischen Modellierung auf mehrere Gleichungen in mehreren Unbekannten führen. Hierzu wird ein erstes einfaches Beispiel betrachtet: Früher oder später will man natürlich wissen, über wieviele Ein- bzw. Zweiräder die Artistengruppe tatsächlich verfügt. Im gegebenen Beispiel kann man die Werte für und durch ein wenig Probieren erraten. Aber eigentlich interessiert man sich für systematische Methoden, um Fragestellungen wie die obige gezielt zu beantworten.
Zur Beruhigung vorneweg: Schwierig wird es nicht! Dagegen stimmt es, dass sich in den unterschiedlichsten Gebieten häufig Situationen und Aufgaben finden, die in der mathematischen Modellierung auf mehrere Gleichungen in mehreren Unbekannten führen. Hierzu wird ein erstes einfaches Beispiel betrachtet:
Beispiel 4.1.1
Eine junge Artistengruppe möchte ihre halsbrecherische Radnummer zusätzlich aufmotzen, indem sie für ihre Ein- und Zweiräder neue Felgen mit grellbunten Lichteffekten zukauft. Für die insgesamt Räder benötigt sie Felgen. Wieviele Ein- und wieviele Zweiräder besitzt die Gruppe?
In einem ersten Schritt gilt es, die in der Aufgabenstellung enthaltenen Informationen, wenn möglich, in mathematische Gleichungen zu übersetzen. Bezeichnet man die gesuchte Anzahl der Einräder mit , diejenige der Zweiräder mit , so kann man als erste Information aus der Problembeschreibung herauslesen, dass
gelten muss, da die Gruppe insgesamt Räder ihr Eigentum nennt. Außerdem hat ein Einrad eine Felge, ein Zweirad dagegen zwei Felgen. Weil alles in allem Felgen angeschafft werden sollen, weiß man auch, dass
ist. Aus der vorliegenden Problemstellung ergeben sich also zwei Gleichungen, die die zwei unbekannten Größen (Anzahl der Einräder) und (Anzahl der Zweiräder) in Beziehung setzen.
In einem ersten Schritt gilt es, die in der Aufgabenstellung enthaltenen Informationen, wenn möglich, in mathematische Gleichungen zu übersetzen. Bezeichnet man die gesuchte Anzahl der Einräder mit , diejenige der Zweiräder mit , so kann man als erste Information aus der Problembeschreibung herauslesen, dass
gelten muss, da die Gruppe insgesamt Räder ihr Eigentum nennt. Außerdem hat ein Einrad eine Felge, ein Zweirad dagegen zwei Felgen. Weil alles in allem Felgen angeschafft werden sollen, weiß man auch, dass
ist. Aus der vorliegenden Problemstellung ergeben sich also zwei Gleichungen, die die zwei unbekannten Größen (Anzahl der Einräder) und (Anzahl der Zweiräder) in Beziehung setzen.
