Kapitel 6 Elementare Funktionen

Abschnitt 6.2 Lineare Funktionen und Polynome

6.2.4 Affin-lineare Funktionen

Kombiniert man lineare Funktionen mit konstanten Funktionen, so erhält man die sogenannten affin-lineare Funktionen. Diese ergeben sich als die Summe einer linearen und einer konstanten Funktion. Im allgemeinen Fall, ohne konkret spezifizierte Steigung ($m\in ℝ$) und mit einer Konstanten ($c\in ℝ$) schreibt man das so:

${\displaystyle f:\mathrm{\hspace{0.5em}\hspace{0.5em}}\{\begin{array}{ccc}\hfill ℝ& \hfill \to \hfill & ℝ\hfill \\ \hfill x& \hfill ⟼\hfill & mx+c\hspace{0.5em}.\hfill \end{array}}$


Die Graphen affin-linearer Funktionen werden auch als Geraden bezeichnet. Die Konstante $m$ wird für affin-lineare Funktionen weiterhin als Steigung bezeichnet, die Konstante $c\in ℝ$ als Achsenabschnitt. Der Grund für diese Bezeichnung ist folgender: Betrachtet man den Schnittpunkt des Graphen der affin-linearer Funktion mit der $y$-Achse, so hat dieser vom Ursprung den Abstand $c$ (siehe Abbildung oben). So ergibt sich zum Beispiel für die unten abgebildete affin-linearer Funktion

${\displaystyle f:\mathrm{\hspace{0.5em}\hspace{0.5em}}\{\begin{array}{ccc}\hfill ℝ& \hfill \to \hfill & ℝ\hfill \\ \hfill x& \hfill ⟼\hfill & -2x-1\hfill \end{array}}$


die Steigung $m=-2$ und der Achsenabschnitt $c=-1$. Der Achsenabschnitt ergibt sich als Funktionswert bei $x=0$ und somit durch

${\displaystyle c=f(0)=-2·0-1=-1\hspace{0.5em}.}$