Kapitel 6 Elementare Funktionen

Abschnitt 6.4 Exponentialfunktion und Logarithmus

6.4.5 Logarithmengesetze

Für das Rechnen mit Logarithmen gelten gewisse Gesetze, die sich aus den Potenzgesetzen herleiten lassen:
Info 6.4.11
 
Die folgenden Rechenregeln bezeichnet man als Logarithmengesetze:

log(u·v)=log(u)+log(v)(u,v>0) , log( u v )=log(u)-log(v)(u,v>0) , log( ux )=x·log(u)(u>0,x∈ℝ) .


Diese Gesetze sind neben dem natürlichen auch für alle anderen Logarithmen richtig und eignen sich dazu, einen gegebenen Term so umzuformen, dass Potenzen alleine in den Logarithmen stehen:
Beispiel 6.4.12
Den Wert ld ( 45 ) kann man beispielsweise mit Hilfe der Logarithmengesetze so ausrechnen:

ld ( 85 )  =   log2 ( 85 )  =  5· log2 (8)  =  5· log2 ( 23 )  =  5·3  =  15 .

Produkte in Logarithmen kann man in Summen außerhalb der Logarithmen zerlegen:

lg (100·10· 1 10 )  =   lg (100)+ lg (10)- lg (10)  =  2+ 1 2 -1  =   3 2  .


Wichtig bei der Zerlegungsregel log(u·v)=log(u)+log(v) ist, dass sie Produkte in Summen umwandelt. Der umgekehrte Weg ist beim Logarithmus nicht möglich, den Logarithmus einer Summe kann man nicht weiter umformen.

: